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手机桌面上的短信提示消失可能有多种原因，以下是一些可能的解决方法。
1、检查设置：进入手机的“设置”或“通知”选项，查看是否开启了短信应用的通知权限，如果没有开启，需要打开通知权限。
2、检查短信应用：确保短信应用正在运行并且没有被限制，可以进入手机的“应用管理”或“应用设置”中查看短信应用的状态。
3、清理缓存和数据：有时候短信应用的缓存和数据可能会导致问题，可以尝试清理缓存和数据后重新打开短信应用。
4、重启手机：有时候重启手机可以解决一些临时性的问题。
5、检查系统更新：确保手机系统是最新的版本，有时候系统更新会修复一些已知的问题。
6、检查短信是否满：如果手机短信存储已满，可能会导致短信提示无法显示，可以删除一些不需要的短信或者将短信移至其他存储位置。
7、检查第三方应用冲突：有些第三方应用可能会干扰短信应用的正常运行，可以尝试卸载最近安装的应用或者禁用一些可能干扰的应用后查看是否解决了问题。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系手机制造商的客服或者到专业的手机维修店进行检查和修复。